课程大纲：管理科学专题讲座
授课教师：张鲁平 博士 (Dr. Luping Zhang)
培养单位：西南财经大学 (Southwestern University of Finance and Economics)
课程层次：本科生研讨课 (4 学分 / 51 课时)
授课形式：17 周 × 3 课时/周
大纲原件下载：Management_Science_Seminars_Syllabus.pdf
1. 课程概述与教学目标
本课程旨在系统培养本科生对**管理科学（Management Science / Operations Research）**核心理论及其在现代管理决策中量化分析应用的深刻理解。课程结合数学规划、网络优化、对偶分析与系统工程思维，使学生掌握在复杂商业环境中进行科学决策与资源配置建模的方法。
完成本课程后，学生将具备以下能力：
- 定量建模与求解：运用线性规划、整数规划及网络流技术构建实际决策问题的数学规划模型并进行计算求解。
- 解决现实管理挑战：系统应对生产计划编制、库存动态控制、物流配送调度与资本预算分配等核心运营管理问题。
- 敏感性与对偶分析：深入理解对偶变量与影子价格（Shadow Prices）的经济学意义，进行后最优诊断并评估模型适用边界。
- 专业沟通与报告：清晰严谨地向管理层与决策者阐述数学模型结构、方法论逻辑与决策建议。
- 批判性思辨能力：科学评估不同定量方法与模型假设的合理性与局限性。
2. 教材与参考学术文献
- 核心教材：
- Anderson, D. R., Sweeney, D. J., Williams, T. A., Camm, J. D., & Martin, R. K. An Introduction to Management Science: Quantitative Approaches to Decision Making. Cengage Learning.
- 推荐参考书目：
- 斯坦福大学 MS&E 111 / ENGR 62: Introduction to Optimization (第4章：线性规划理论与对偶性). Stanford University.
- Bradley, S. P., Hax, A. C., & Magnanti, T. L. (1977). Applied Mathematical Programming. Addison-Wesley.
- 学术期刊精读文献：
- 精选刊登于 Management Science、Operations Research 及 INFORMS Journal on Applied Analytics 等国际顶尖期刊的前沿应用论文。
3. 教学模块与17周教学进度安排
| 周次 | 模块 / 专题 | 方法论与教学重点 | 教学资料与阅读 |
|---|---|---|---|
| 第1周 | 管理科学与决策过程导论 | 定量决策流程、问题定义与系统抽象，确定性与不确定性决策环境 | 讲义、教材 |
| 第2周 | 系统与建模基础 | 组织系统结构、子系统划分与反馈回路，决策/状态/随机变量分类，模型验证 | 讲义、案例材料：system_case.zip |
| 第3周 | 数学建模与线性规划基础 | 线性规划（LP）标准模型、基本假设（比例性、可加性、可分性、确定性），图解法几何直观 | 讲义、教材 |
| 第4周 | 敏感性分析与解的经济学诠释 | 影子价格（对偶价格）经济学含义、检验数（Reduced Costs）、目标函数系数与约束右端项允许变动范围 | 讲义、教材 |
| 第5周 | LP商业应用：营销与生产运营 | 广告媒体组合选择、广告预算分配，综合生产计划、人员排班与多周期生产能力规划 | 讲义、教材 |
| 第6周 | LP商业应用：企业财务与运作 | 营运资金规划、现金流动态调度、资本预算，自制或外购（Make-or-Buy）决策、配比问题 | 讲义、教材 |
| 第7周 | LP高级应用：资产配置与投资组合 | 线性约束下的资产组合优化、指数跟踪策略、交易成本考量、风险预算与多元化分散约束 | 讲义、教材 |
| 第8周 | 单纯形法与计算机算法求解 | 单纯形法代数机理、标准型转换、基可行解与极点、单纯形表旋转变换；Python 科学计算与优化库求解实践 | 讲义、Python代码、Bradley等 |
| 第9周 | 对偶理论导引 | 对偶性经济学直观与动因，原问题至对偶问题的规范构造规则，对偶变量即资源边际价值 | 讲义、斯坦福MS&E 111 |
| 第10周 | 对偶理论基础：弱对偶、强对偶与超平面定理 | 弱对偶定理、强对偶定理，分离超平面与支撑超平面的几何透视 | 讲义、斯坦福MS&E 111 |
| 第11周 | 法卡斯引理 (Farkas' Lemma) 与强对偶证明 | 凸多面体与凸锥理论，择一性定理（Theorems of the Alternative），法卡斯引理在强对偶定理严格证明中的应用 | 讲义、斯坦福MS&E 111 |
| 第12周 | 互补松弛性定理与一般线性规划对偶 | 互补松弛最优化条件及其经济学诠释，包含等式约束与无约束变量的一般 LP 对偶问题构造 | 讲义、教材 |
| 第13周 | 运输问题与指派问题 | 运输模型的特殊网络结构、平衡与不平衡问题、全单模性（Unimodularity）与整数解特性，匈牙利算法 | 讲义、教材 |
| 第14周 | 转运模型与网络流优化 | 转运问题模型，最短路算法、最大流问题、最小费用流模型及其在现代供应链物流中的应用 | 讲义、教材 |
| 第15周 | 整数线性规划 (ILP)：基本理论 | 纯整数、混合整数与 0-1 变量规划，LP 松弛与整数间隙（Integrality Gap），固定成本与逻辑约束建模 | 讲义、教材 |
| 第16周 | 整数线性规划：实际应用与求解器 | 设施选址问题、集合覆盖与集合打包、旅行商问题（TSP）建模，现代商业数学规划求解器实战 | 讲义、教材 |
| 第17周 | 期末综合项目答辩与总结 | 学生团队 Capstone 课题研究汇报、答辩答疑与同行互评，全课程知识体系综合串讲 | 团队成果报告与演示文稿 |
4. 课程考核与评估体系
课程采用过程性形成评价与综合应用成果相结合的考核方式：
- 期末综合课题研究报告与汇报答辩 (40%)： 团队综合实践项目，要求针对复杂现实商业管理决策问题进行实地/数据抽象，完成规范数学模型构建、计算机求解器代码实现（Python / Gurobi / CPLEX / PuLP）、敏感性分析、学术报告撰写与管理层陈述展示。
- 期中研究进展里程碑 (30%)： 阶段性研究汇报，包含问题现实背景论证、文献综述、初始数学模型构建、数据结构设计与初步求解结果。
- 课后量化建模作业、案例研讨与课堂互动 (30%)： 定量建模作业集、案例分析研讨积极度、课堂研讨批判性见解及对其他团队的互评质量。
5. 课程规范与学术诚信要求
- 学术诚信：所有提交的代码、模型公式与研究报告必须由学生本人及团队成员独立完成。凡引用外部文献、开源项目代码或数据集，必须严格标注出处规范引用。
- 计算工具：鼓励学生熟练掌握基于 Python 的运筹建模生态（
scipy.optimize、PuLP、Pyomo）或主流学术许可求解器（Gurobi、CPLEX）开展建模实践。 - 课前准备：请在相关周次前认真阅读讲义及配套案例材料（如系统学案例资料 system_case.zip）。